Contoh & Latihan Soal Operasi pada Bilangan Riil

Nah.. setelah kalian tau tentang macam-macam bilangan, kemudian rumus-rumus operasi pada bilangan riil sekarang kita berlanjut pada contoh dan latihan soal mengenai operasi pada bilangan riil. ini penting sebagai konfirmasi dari apa yang kalian sudah fahami sebelumnya.

Pada operasi bilangan riil yang ada dipostingan sebelumnya, kita sudah tau bagaimana cara untuk mengubah (konversi) macam-macam bilangan, seperti dari desimal ke pecahan ke persen atau sebaliknya. sekarang kita lihat contoh konversi bilangan berikut >>cekidot

Contoh Soal

1. Ubahlah bilangan desimal berikut ke pecahan dan persen!

a. 0,28

b. 1,015

Jawab:

a. langkah pertama untuk mengubah bentuk desimal ke pecahan adalah dengan memperhatikan tanda koma (desimal), untuk mengisi pada bentuk pecahannya, isikan pembilang dengan bilangan bulat dari bilangan desimal tersebut, dan untuk penyebutnya isikan dengan bilangan pembagi sedemikian sehingga bilangan bulat pada pembilang nilainya menjadi bilangan desimal tadi. selanjutnya apabila bilangan pecahan tersebut masih bisa untuk disederhanakan menjadi bilangan yang lebih kecil, maka sederhanakanlah, sedemikian sehingga nilai akhir dalam untuk pembilang dan penyebut adalah bilangan bulat terkecil.

selanjutnya, adalah mengubah bilangan pecahan diatas menjadi persen. yaitu sebagai berikut:

dari mana tiba-tiba ada nilai 100%?, "_dari tujuan kita yang ingin mengubahnya dalam rentangan 100%, nilai tersebut tidak berpengaruh apa-apa, karena sebenarnya 100%=100/100=1, (bilangan identitas perkalian).tujuannya ingin mendapatkan satuan persen."

b. masih sama dengan cara pada contoh soal 1.a. berikut uraiannya:

2. Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk persen dan desimal!

Jawab:

a. untuk mengubah dari bentuk pecahan ke persen masih sama dengan cara pada contoh soal no.1 yaitu dengan mengalikan bilangan tersebut dengan 100%.

selanjutnya dari persen ke desimal. karena % adalah per seratus, maka besaran pada persen dibagi 100 adalah nilai untuk bilangan desimal. uraiannya sebagai berikut:

b. ubah terlebih dahulu pecahan campuran ke pecahan biasa, yaitu dengan cara mengalikan penyebut dengan bilangan bulat diluar pecahan kemudian hasilnya ditambah dengan pembilang sehingga untuk pecahan campuran tersebut hasilnya menjadi 

untuk selanjutnya, gunakan cara seperti pada contoh soal 2.b

3. Ubahlah menjadi pecahan! 

a. 0,121212.....

b. 0.036363636.....

Jawab:

a. ingat bahwa bilangan desimal yang tak terbatas ("....." adalah simbol untuk menandakan bahwa bilangan tersebut berlanjut-berulang dan tak terbatas) adalah Bilangan Irasional. (_jadi apakah soal diatas tidak dapat dibentuk ke dalam pecahan?). ini adalah pengecualian, untuk bilangan desimal berulang tak terbatas, kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk pecahan! bagaimana caranya?, ingat dan harap menjadi catatan:

"untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan, gunakan cara berikut: Berulang 1 penyebutnya 9, berulang 2 penyebutnya 99 dan seterusnya."

sehingga untuk menyelesaikan soal 3.a. adalah sebagai berikut: 

0,121212.....=

kalau belum percaya dan mau bukti, coba gunakan kalkulator anda dan hitung 12 dibagi 99 berapa hasilnya? "dipastikan hasilnya adalah 0,121212.....(tak terbatas)".

b. pada soal b. ada perbedaan dengan soal a. pada pengulangan desimalnya, bahwa pada soal b. ini, bilangan 0 setelah desimal selanjutnya tidak mengalami pengulangan! (_coba anda identifikasi lagi!). Nah, sehingga jawabannya pun harus disesuaikan dengan kebutuhan dengan menambah pembagi dikali 10. hasilnya sebagai berikut:

0,036363636.....=

4. Selesaikan soal operasi bilangan berikut!
a. 10 - 4 : 2 x 5 = ...

Jawab:

a. pada soal 4.a., terilahat ada kombinasi operasi bilangan yaitu pengurangan, pembagian dan perkalian. untuk menyelesaikannya, kita harus ingat catatan berikut:

"Jika menyelesaikan operasi bilangan riil yang terdiri atas multioperasi, maka harus diselesaikan berdasarkan hierarki operasi bilangan riil, yaitu selesaikan dahulu operasi dalam kurung, pangkat, kali atau bagi kemudian jumlah atau kurang."

Nah.. pada soal diatas yang harus kita selesaikan terlebih dahulu adalah operasi pembagian atau perkalian (karena operasi pembagian urutan dari kiri lebih dulu, maka kita selesaikan operasi pembagian terlebih dahulu, _mengingat hirarki!. kemudian perkalian dan selanjutnya pengurangan). sehingga hasil operasinya adalah sebagai berikut:

10 - 4 : 2 x 5 = 10 - 2 x 5 = 10 - 10 = 0. bukan 6 :10 atau 10 - 4 : 10 = 10 : 0,4

b. pada soal pecahan, terlihat operasi pengurangan dan penjumlahan. ketiga pecahan tersebut terlebih dahulu harus kita samakan penyebutnya, (_sebelumnya ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa!) yaitu dengan mencari faktor persekutuannya (_bilangan apa yang habis dibagi 6, 7 dan 2 ?):

5. Soal aplikasi

a. Harga kalkulator setelah diskon 7% adalah Rp. 60.450,00. Tentukan harga kalkulator sebelum diskon!

b. Jika jarak Solo-Surabaya sebenarnya 500km ternyata di gambar dalam peta hanya 25 cm. Tentukan skalanya!

Jawab:

a. ini adalah soal penyelesaian perbandingan senilai, jika harga Rp. 60.450,00 adalah 93% (100% - 7%), maka berapakah harga 100%-nya?

Jadi harga sebelum diskon adalah Rp. 65.000,00

b. soal 5.b. adalah soal penyelesaian ukuran skala. harus ingat bahwa skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya. sehingga;

(_untuk satuannya harus disamakan!)

dari uaraian diatas, dihasilkan bahwa nilai skalanya adalah 1 : 2000000.

LATIHAN SOAL
1. Ubahlah menjadi bentuk persen dan pecahan!

a. 0,45

b. 0,025

c. 2,12

2. Ubahlah menjadi bentuk persen dan desimal!

3. Ubahlah menjadi pecahan!

a. 0,630630630.....

b. 2,121212.....

c. 1,022222.....

4. Selesaikan soal-soal berikut!

a. 4 - 3 x 2 = ...

5. Soal aplikasi!
a. Pak Pohan membeli 51 buku kwitansi dan mendapatkan diskon 15%. jika pak pohan harus membayar ke kasir sebesar Rp. 306.000,00, berapa harga sebuah buku kwitansi tersebut sebelum diskon?

b. Suatu gedung direncanakan akan dibangun selama 60 minggu dengan 500 pekerja. Jika rencana pembangunan gedung dipercepat menjadi 50 minggu, berapa pekerja yang harus ditambah?

c. Panjang sebuah mobil sedan sesungguhnya adalah 3,5 m. Berapakah panjang sedan pada layar TV jika skalanya 1 : 50?

*Selamat Mengerjakan*